Кто будет платить издержки суда?

Вы праве заявить требования о возмещении судебных расходов: оплата госпошлины, услуги представителя и так далее. 

Обращайтесь с исковым заявлением в суд, требуйте признать подругу утратившей право пользования жилым помещением (если она там фактически хоть какое-то время проживала) или не приобретшей право пользования, если не проживала, а только была зарегистрирована. Иск должен соответствовать ст.ст. 131-132 ГПК РФ. Только смотрите аккуратно, существует уголовная ответственность за фиктивную регистрацию 322.2 УК РФ. Не говорите, что Вы ее просто зарегистрировали, без намерения проживать. Собиралась жить, но по не понятным причинам передумала. Насчет судебных издержек. Это гражданский процесс. И в случае удовлетворения Вашего иска суд взыщет судебные расходы с проигравшей стороны, с ответчицы. В течение 3-х месяцев можно заявить в этот же суд о взыскании судебных расходов.

Статья 88. Судебные расходы

1. Судебные расходы состоят из государственной пошлины и издержек, связанных с рассмотрением дела.
2. Размер и порядок уплаты государственной пошлины устанавливаются федеральными законами о налогах и сборах.
Статья 98. Распределение судебных расходов между сторонами

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса
Статья 103.1. Разрешение вопросов о судебных расходах
1. Заявление по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой, апелляционной, кассационной инстанций, рассмотрением дела в порядке надзора, не разрешенному при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть подано в суд, рассматривавший дело в качестве суда первой инстанции, в течение трех месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного акта, принятием которого закончилось рассмотрение дела.