Можно ли сразу начать оформление тс, если суд мы выиграли, но есть еще месяц на обжалование?

Оформлять ТС «по решению суда» обычно можно только после того, как оно вступит в законную силу (по общему правилу — через месяц, если апелляции нет). До этого момента решение не подлежит исполнению, кроме случаев немедленного исполнения, прямо указанных в законе.
Решение исполняется после вступления в силу. 
Вступает оно в силу по истечении срока апелляции (1 месяц) либо после рассмотрения апелляции, если она подана. 
Исполнительный лист выдают только после вступления решения в силу 
Исключение — «немедленное исполнение»
Ст. 211 ГПК РФ перечисляет узкие категории (алименты, восстановление на работе и т.п.). Регистрация ТС туда не относится.