Здравствуйте, Александра!
Да может оформить доверенность на двоюродную сестру.
Доверенность может быть оформлена:
у нотариуса страны пребывания;
или в консульском учреждении Российской Федерации (если он находится в стране, где есть консульство РФ).
В доверенности нужно четко прописать полномочия представителя:
1. Подписание соглашения об алиментах у нотариуса в России;
2. Представление интересов в государственных и муниципальных органах;
3. Получение и подача необходимых документов и справок.
Доверенность, оформленная у иностранного нотариуса, должна быть легализована или апостилирована (если страна участник Гаагской конвенции 1961 года), и снабжена нотариально удостоверенным переводом на русский язык.
Доверенность, оформленная в консульстве РФ, действует на территории России без дополнительной легализации.
Так как я не знаю, в какой стране Ваш бывший муж, предоставляю общую информацию.
Ответила в личном сообщении.