И что будет с ней после его смерти?

Здравствуйте, Людмила Владимировна! Контроль за обеспечением сохранности имущества (недвижимого, движимого, денежных средств) недееспособных взрослых, как и детей-сирот, возложен на органы опеки и попечительства в соответствии с Федеральным законом от 24.04.2008 N48-ФЗ «Об опеке и попечительстве», а обязанности по сохранению — на законного представителя (опекуна). При этом ст.17 Закона устанавливает:

Статья 17. Имущественные права подопечных
1. Подопечные не имеют права собственности на имущество опекунов или попечителей, а опекуны или попечители не имеют права собственности на имущество подопечных, в том числе на суммы алиментов, пенсий, пособий и иных предоставляемых на содержание подопечных социальных выплат.

2. Имущество может принадлежать опекунам или попечителям и подопечным на праве общей собственности по основаниям, предусмотренным гражданским законодательством.

3. Подопечные вправе пользоваться имуществом своих опекунов или попечителей с их согласия.

4. Опекуны или попечители не вправе пользоваться имуществом подопечных в своих интересах, за исключением случаев, предусмотренных статьей 16 настоящего Федерального закона.

Уточните в своем отделе опеки и попечительстве, направляли ли они сведения о недееспособном в Росреестр (п.4 ст.292 ГК РФ)? Это их обязанность для предотвращения незаконных сделок с недвижимостью отца. После освобождения Вас от обязанностей опекуна Вам необходимо в 3-дневный срок сдать отчет опекуна. В соответствии со ст.35 ГК РФ:

4. Недееспособным или не полностью дееспособным гражданам, помещенным под надзор в образовательные организации, медицинские организации, организации, оказывающие социальные услуги, или иные организации, в том числе в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, опекуны или попечители не назначаются. Исполнение обязанностей опекунов или попечителей возлагается на указанные организации.

Интернат как законный представитель недееспособного также будет обязан принимать меры по сохранности имущества получателя стационарных социальных услуг, и также сдавать ежегодные отчеты в орган опеки и попечительства. Учитывая, что в собственности отца не целая квартира, а небольшая доля, в реальной жизни сохранность осуществляют остальные сособственники (ремонт, уборка, предотвращение заливов-пожаров и т.д.).

Целесообразно узнать в своем отделе опеки, куда они планируют направить личное дело Вашего отца, чтобы знать, какой орган опеки и попечительства будет в дальнейшем контролировать деятельность интерната. С ними будете поддерживать связь, если вдруг (что практически невероятно) интернат задумает продать долю квартиры, то без предварительного разрешения органа опеки это невозможно в силу норм ст.37 ГК РФ.

После смерти отца его доля жилого помещения вместе с его банковскими счетами войдет в наследственную массу и будет делиться между его наследниками.