Мария, добрый день!
Вы как мать можете без доверенности выехать с детьми за границу, если другой родитель (отец) не возражает, и вы не заявлены в базе розыска или как ограниченный в родительских правах.
Так, в ст. 20 Федерального закона от 15.08.1996 № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» указано: «Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из Российской Федерации совместно с одним из его законных представителей, если другим законным представителем не подано заявление о несогласии на такой выезд, предусмотренное частью первой статьи 21настоящего Федерального закона. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта (в случаях, установленных международными договорами Российской Федерации, внутрироссийского паспорта либо свидетельства о рождении (для несовершеннолетних граждан Российской Федерации, не достигших возраста 14 лет) нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить».
Но по практике, при пересечении границы часто просят нотариальное согласие второго родителя, особенно если:
дети едут в сопровождении только одного родителя;
поездка осуществляется в страны СНГ, в т.ч. транзитом через Грузию;
дети носят фамилию отца, а мать — другую;
есть малолетние дети (7 лет — повод для особого контроля).
Учитывая несовершеннолетний возраст всех троих детей (в т.ч. 16-летнего сына), без нотариального согласия отца выезд возможен, но могут быть проблемы на границе (особенно при въезде в Грузию и Армению, где свои требования, зависящие от пограничной практики).