Сегодня позвонили с работы и сказали, что звонит военкомат им и он уточняет почему он не пришел по повестке к ним (в военкомат)

Если проблемы со здоровьем, то освободить от военной службы могут только по заключению ВВК, а именно, в соответствии с п.а) ч.1 ст.23 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

1. От призыва на военную службу освобождаются граждане:

а) признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/8cc76a7265c7bb85f8e070f370852f0a1750ced8/

Постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565  «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе» он может быть освобожден от военной службы, если ВВК подтвердит диагноз, относящийся к 
 
II. Расписание болезнейhttps://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_149096/7cd8dde08fc9aff1bf6d22025061d18f55e576e5/#dst100336

У него постоянные головные боли, огромная стопка о врачебных похождениях. Причину не могут найти, давление есть. 

Только по заключению ВВК Ваш супруг может быть признан не годным к военной службе:

в) по состоянию здоровья — в связи с признанием его военно-врачебной комиссией не годным к военной службе, www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/d8ba8171f6e944b1dc563df7d03c02836a574238/

Пришел на работу в отдел кадров, выдали листок с корешком, типа повестку где-то потеряли и ему нужно самому явиться в военкомат.

Если это не повестка, заполненная надлежащим образом, явка по непонятному листку не обязательна.

Но желательно видеть этот листок.

Согласно постановление Правительства РФ от 29.05.2006 N 333   «О военных сборах и некоторых вопросах обеспечения исполнения воинской обязанности» (вместе с «Положением о проведении военных сборов»)

Оповещение граждан о призыве на учебные сборы осуществляется заблаговременно. Гражданам, отобранным для прохождения учебных сборов, не позднее чем за 10 дней до их начала вручаются повестки по форме согласно приложению N 1.

Образец тут  Лицевая сторона \ КонсультантПлюс

При этом перед призывом на военные сборы проводится отбор граждан для призыва на учебные сборы проводится военными комиссариатами .

 В период отбора на учебные сборы граждане вызываются по повестке в военные комиссариаты для уточнения данных воинского учета и медицинского освидетельствования

Скорее всего ему была вручена повестка для сверки и прохождения мед освидетельствования.

И если в ходе мед освидетельствования муж заявит 

У него постоянные головные боли, огромная стопка о врачебных похождениях. Причину не могут найти, давление есть.

могут направить на дообследование.

Согласно ст.55 ФЗ №53 от1998 «О воинской обязанности и военной службе» на военные сборы не призывают

а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, — на срок до одного года;

Но для этого надо пройти мед освидетельствование и получить категорию Г. 

Так как диагноз пока не установлен, то говорить какая будет категория не возможно.

Посмотрите список освобождений от военных сборов, вполне возможно по какому-то из  них ваш муж  на сборы и не попадет.

Статья 55. Освобождение от военных сборов. Граждане, не подлежащие призыву на военные сборы \ КонсультантПлюс