Привлекут ли владельца авто к ответственности, если ДТП совершил другой водитель

Вы пишите, что 

Страховку пострадавшему выплатили, но тот был не согласен с суммой. 

 Таким образом, страховщиком были исполнены обязательства по страховой выплате в рамках договора ОСАГО за лицо причинившее вред. 

4. Страховщик, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, осуществляет возмещение вреда, причиненного имуществу потерпевшего, от имени страховщика, который застраховал гражданскую ответственность лица, причинившего вред (осуществляет прямое возмещение убытков), в соответствии с предусмотренным статьей 26.1 настоящего Федерального закона соглашением о прямом возмещении убытков в размере, определенном в соответствии со статьей 12 настоящего Федерального закона.

ст.14.1 Закона Об ОСАГО

Потерпевший с  требованием о возмещении ущерба в части, превышающей размер надлежащего страхового возмещения   вправе обратиться к причинителю вреда

27. После получения потерпевшим страхового возмещения в размере, установленном Законом об ОСАГО, обязательство страховщика по выплате страхового возмещения в связи с повреждением имущества по конкретному страховому случаю прекращается (пункт 1 статьи 408 ГК РФ), в связи с чем потерпевший в соответствии со статьей 11 1 Закона об ОСАГО не вправе предъявлять страховщику дополнительные требования о возмещении ущерба, превышающие указанный выше предельный размер страхового возмещения (абзац первый пункта 8 статьи 11 1 Закона об ОСАГО). С требованием о возмещении ущерба в части, превышающей размер надлежащего страхового возмещения, потерпевший вправе обратиться к причинителю вреда.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 8 ноября 2022 г. N 31

 Принимая это  во внимание,    разница между страховым возмещением и фактическим размером ущерба должна быть выплачена   потерпевшему причинителем вреда,  а не собственником ТС.

 что его привлекут к ответственности каким-то образом. Стоит ли ему чего-то бояться? 

По моему мнению нет.

В Вашем случае выплатить разницу за ущерб, которую требует истец должен старший сын.  

Но это в  том случае, если суд удовлетворит требования истца о возмещении ущерба

Вот об этом и надо заявить свекру. Предоставить письменные возражения на иск, согласно ст.149 ГПК РФ, о том, что хотя он и является собственником автомобиля, но управлял им в момент ДТП его старший сын. А согласно ст.1064 ГК РФ 

 Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Возможно, что на суд ему надо будет явиться. предъявить документы из ГАИ об оформлении ДТП, где будет указан его сын, как водитель авто. Предъявить страховку на тот период, в которую вписан старший сын. 

И тут суд может руководствоваться ст.1079 ГК РФ

1. Юридические лица и граждане, деятельность которых связана с повышенной опасностью для окружающих (использование транспортных средств, механизмов, электрической энергии высокого напряжения, атомной энергии, взрывчатых веществ, сильнодействующих ядов и т.п.; осуществление строительной и иной, связанной с нею деятельности и др.), обязаны возместить вред, причиненный источником повышенной опасности, если не докажут, что вред возник вследствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего. Владелец источника повышенной опасности может быть освобожден судом от ответственности полностью или частично также по основаниям, предусмотренным пунктами 2 и 3 статьи 1083 настоящего Кодекса.

Поэтому, подает возражения на иск, явиться в суд. Вполне возможно представитель истца будет вызывать и сына.