Он может это сделать по закону?

Здравствуйте 

Денежные средства, переданные в период сожительства на ведение общего хозяйства, не подлежат возврату в судебном порядке.  
Если мужчина хочет вернуть деньги, ему нужно доказать, что между вами была договоренность о возвратности этих средств, а не о совместном проживании.  
В вашем случае переводы на карту скорее всего рассматриваются как добровольные пожертвования на ведение совместного хозяйства, а не как инвестиции, подлежащие возврату.  
Рекомендации:
Если мужчина подаст в суд, вам нужно будет предоставить доказательства совместного проживания и ведения хозяйства (фото, свидетельские показания, переписку и т.п.).  
В суде можно ссылаться на то, что переводы были добровольными и не имели характера займа или инвестиций. 

Здравствуйте Инна!

Нет, по общему правилу лицо не может отсудить деньги, потраченные в период внебрачных отношений, так как такие траты обычно совершаются добровольно и без каких-либо обязательств. 

Это регулируется статьей 1109 Гражданского кодекса Российской Федерации, которая устанавливает, что неосновательное обогащение не подлежит возврату, если деньги или иное имущество было предоставлено в отсутствие обязательств, о чём сам заявитель знал.