Здравствуйте! Для начала Вам необходимо решить вопрос хотите ли Вы лишить бывшего мужа родительских прав. Поскольку Ваш бывший муж не выплачивает алименты на содержание ребенка, то в соответствии со ст.69 Семейного кодекса Вы вправе лишить его родительских прав. В соответствии со ст.70 СК РФ дела о лишении родительских прав рассматриваются районным (городским). Законом предусмотрено рассмотрение данного вопроса по заявлению одного из родителей. Таким образом Вам необходимо обратиться в суд с подобным заявлением.
Ваш нынешний муж не может стать опекуном ребенка, поскольку в соответствии с ч.3 ст.31 ГК РФ опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются при отсутствии у них родителей, усыновителей, лишении судом родителей родительских прав, а также в случаях, когда такие граждане по иным причинам остались без родительского попечения, в частности когда родители уклоняются от их воспитания либо защиты их прав и интересов. Если даже Вы лишите БМ родительских прав, то у Вашего ребенка остается один из родителей, т.е. Вы, а потому над ним нельзя установить опеку, но Ваш нынешний муж сможет его усыновить.
P.S.: В соответствии с положениями Семейного кодекса, если Ваш ребенок достиг 10 летнего возраста, то учет его мнения при решении всех вышеуказанных вопросов обязателен.