Может ли нынешний муж оформить опеку над моим сыном?

Добрый день! Для этого Вам необходимо лишить родительских прав бывшего супруга. Согласно ст.70 Семейного кодексе РФЛишение родительских прав производится в судебном порядке.
Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих.
При этом, усыновление ребенка в случае лишения родителей (одного из них) родительских прав допускается не ранее истечения шести месяцев со дня вынесения решения суда о лишении родителей (одного из них) родительских прав.

Здравствуйте! Для начала Вам необходимо решить вопрос хотите ли Вы лишить бывшего мужа родительских прав. Поскольку Ваш бывший муж не выплачивает алименты на содержание ребенка, то в соответствии со ст.69 Семейного кодекса Вы вправе лишить его родительских прав. В соответствии со ст.70 СК РФ дела о лишении родительских прав рассматриваются районным (городским). Законом предусмотрено рассмотрение данного вопроса по заявлению одного из родителей. Таким образом Вам необходимо обратиться в суд с подобным заявлением.

Ваш нынешний муж не может стать опекуном ребенка, поскольку в соответствии с ч.3 ст.31 ГК РФ опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются при отсутствии у них родителей, усыновителей, лишении судом родителей родительских прав, а также в случаях, когда такие граждане по иным причинам остались без родительского попечения, в частности когда родители уклоняются от их воспитания либо защиты их прав и интересов. Если даже Вы лишите БМ родительских прав, то у Вашего ребенка остается один из родителей, т.е. Вы, а потому над ним нельзя установить опеку, но Ваш нынешний муж сможет его усыновить.

P.S.: В соответствии с положениями Семейного кодекса, если Ваш ребенок достиг 10 летнего возраста, то учет его мнения при решении всех вышеуказанных вопросов обязателен.