Можно ли требовать оплату ущерба спустя две недели после выезда из аренды?

Собственник должен доказать свои убытки, если имуществу реально причинен ущерб.

В суде он должен предоставить эти доказательства.

Все недостатки возвращаемого помещения фиксируются в акте возврата с подробным описанием.

Если имуществу собственника был причинен ущерб в период действия договора, наниматель обязан его возместить. 

Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Однако, вы вправе не платить по первому его требованию, скажите, разбираться будете в суде.

Как показывает практика, на этом всё и заканчивается, если ущерб, конечно, не большой. Т.е. имеет место нецелесообразность для собственника, оценив расходы, обращаться в суд.

Подскажите, пожалуйста, какие доказательства может принять суд? 

Вообще любые доказательства, вопрос в том что примет суд, а что нет.

Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела (статья 55 ГПК  РФ).

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.

Все остальные моменты по вашей ситуации, можно подробно разобрать отдельно в чате. При необходимости напишите мне в чат. 

В соответствии с пунктом 1 статьи 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации

вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Согласно статье 15 Гражданского кодекса Российской Федерации

лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы.

В пункте 12 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 23 июня 2015 г. N 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации» разъяснено, что по делам о возмещении убытков истец обязан доказать, что ответчик является лицом, в результате действий (бездействия) которого возник ущерб, а также факты нарушения обязательства или причинения вреда, наличие убытков (п. 2 ст. 15 ГК РФ).

Поэтому если она захочет, то может обратится в суд, и в суде должна будет доказать, что именно Вы сделали эти повреждения.

Вы же будете говорить о том, что при сдаче их не было о чем свидетельствует так же возвращенная сумма.