Как установить отцовство биологического отца и взыскать алименты при действующем браке?

Ясно.

Первый момент:

ГПК РФ Статья 215. Обязанность суда приостановить производство по делу

 
Суд обязан приостановить производство по делу в случае:

участия гражданина, являющегося стороной в деле, в боевых действиях в составе Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, созданных в соответствии с законодательством Российской Федерации, в проведении контртеррористической операции, призыва его на военную службу по мобилизации, заключения им контракта о добровольном содействии в выполнении задач, возложенных на Вооруженные Силы Российской Федерации 

Если отец ребенка сейчас там, то производство по делу вероятнее всего приостановят, так как без него его не разрешить.

Оспорить отцовство можно.

В качестве доказательства может быть приняты любые сведения, достоверно подтверждающие отцовство, в том числе переписка и голосовые.

Но самым надежным является конечно анализ ДНК.

Если он будет уклоняться — то это может быть расценено как признание.

ГПК РФ Статья 79. Назначение экспертизы \ КонсультантПлюс

Если решением суда он будет признан отцом, то оно будет направлено в ЗАГС для внесение соответствующей записи.

Таким образом, возникнут его родительские обязанности.

можно будет и требовать выплаты алиментов и ребенок сможет стать наследником первой очереди

Но самое главное сейчас — его наличии. 

Без него суда не будет.

В таком случае это можно путем оспаривания записи об отцовстве на основнаии ст. 52 СК РФ и одновременного иска об установлении отцовства.

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

Супруг не согласится на это как я понимаю?