Вопрос: если она откажется от дара, будет ли являться дом опять совместно нажитым имуществом

Добрый день.

Отказаться нельзя.

Иначе дом станет бесхозным.

Можно либо подарить его одному из супругов либо продать.

Если подарит, он станет личной собственность того супруга, которому она его подарит.

СК РФ Статья 36. Имущество каждого из супругов
 1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Если вы его приобретете по договору купил продажи  в период брака — он станет совместно нажитым имуществом.