Имеет ли право сервис ремонтировать телефон без согласия родителя?

В данной ситуации ваши права были нарушены. Согласно российскому законодательству, особенно Гражданскому кодексу РФ и Закону «О защите прав потребителей»:

1. Ремонт телефона возможен только после вашего письменного согласия на выполнение работ и оплаты указанной суммы. Без согласия владельца устройство не должно подвергаться ремонту, даже если сервис предложил ориентировочную стоимость ремонта ребенку.
   
2. Если изначально речь шла исключительно о диагностике устройства, значит именно диагностическая услуга и подлежит оплате. Вы не обязаны оплачивать дополнительные услуги без предварительного согласования.

3. Если вы сообщили мастеру о своем отказе от ремонта, мастер обязан прекратить любые дальнейшие работы над устройством.

 Что делать?
1. Попросите предоставить официальный документ с указанием стоимости диагностики отдельно от ремонта.
2. Напишите претензию руководству сервиса, подробно изложив ситуацию и потребовав возврата денежных средств, поскольку ремонт выполнен без вашего согласия.
3. В случае отказа добровольно удовлетворить требования претензии, обратитесь в Роспотребнадзор или суд для защиты ваших потребительских прав.

Таким образом, мастера не имели права начинать дорогостоящий ремонт без вашего четкого одобрения.