На сегодня в моей квартире прописана внучка., хотя живёт с мамой

Здравствуйте, Людмила!

Вы вправе обратиться с иском в суд о признании внучки утратившей право пользования вашей квартирой (поскольку умер ее отец, а право внучки производно от права отца). Не скажу, что у Вас 100% шанс выиграть дело, все-таки она Вам родная внучка, хотя по закону Вы и не обязаны ее обеспечивать жильем. Вы не указали, сколько внучке лет. Если она старше 14 лет или совершеннолетняя, шансов больше.

Второй вариант — совершить мену (для этого Вам не нужно ни каких разрешений, согласий и т.п.). Новый собственник гораздо быстрее и легче выиграет дело в суде, поскольку Ваша внучка утратит право пользования в силу того, что будет являться членом семьи бывшего собственника. Но, вероятно, могут быть проблемы с поиском покупателя-продавца, который захочет «заморачиваться». Возможно, придется скинуть что-то по цене. 

ее мама не согласна, хочет гарантию

 обрисуйте ей перспективу, что они с внучкой окажутся вообще ни с чем, если Вы решитесь на второй вариант. 

Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.

Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).