Как урегулировать выселение из аренды без договора, если требуют съехать за один день?

Да, произошел конфликт, но на пустом месте. Ей ни с того, ни с сего надоело то, что мы живем в ее доме.

 Согласно ст. 687 Гражданского Кодекса РФ:

2. Договор найма жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя в случаях:

невнесения нанимателем платы за жилое помещение за шесть месяцев, если договором не установлен более длительный срок, а при краткосрочном найме в случае невнесения платы более двух раз по истечении установленного договором срока платежа; 
разрушения или порчи жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает.

Кроме того, согласно этой же норме права решением суда нанимателю может быть предоставлен срок не более года для устранения им нарушений, послуживших основанием для расторжения договора найма жилого помещения. Если в течение определенного судом срока наниматель не устранит допущенных нарушений или не примет всех необходимых мер для их устранения, суд по повторному обращению наймодателя принимает решение о расторжении договора найма жилого помещения. При этом по просьбе нанимателя суд в решении о расторжении договора может отсрочить исполнение решения на срок не более года.

 Ни о каком выселении одним днём не может быть и речи. Либо договаривайтесь о разумном сроке выселения (7 дней), либо предложите нанимателю обратиться в суд.

Даже независимо от отсутствия письменного договора найма жилого помещения, он фактически состоялся, тем более, если оплату Вы производили исправно. Соседка даст в суде показания о том, что получала квартплату?

Фактически был заключен договор найма (аренды), но не оформлен письменно.

Несоблюдение простой письменной формы не влечет его недействительность.

И Вы не можете ссылаться на свидетелей по условиям устного договора, но можете подтвердить ваши отношения другими доказательствами (н-р письменными, документальными и др.)

Но она собственник и может распоряжаться своей собственностью (ст.209 ГК РФ).

Мы же не можем просто одним днем вывезти все свои вещи.

 Правильно будет ссылаться на фактический договор найма, хоть и не заключенный письменно, но от этого не ставший ничтожным и требовать от нее соблюдения Ваших интересов. Можете указать, что обратитесь с заявлением в налоговую инспекцию для привлечения ее к отевтственности за неуплату налога