Может ли он действительно меня лишить права на наследство и дорогостоящий ли это процесс?

Здравствуйте, Юлия!

«Лишить наследства» может только наследодатель, в своём завещании. Скорее всего, речь идет о другом, о признании завещания недействительным. 

Может ли он действительно меня лишить права на наследство

 если есть основания для признания завещания недействительным, суд может удовлетворить иск. Но не видя иска сложно судить, какие перспективы у истца и ответчика, так как неизвестно, какие основания для иска, какие есть или могут быть добыты доказательства. 

дорогостоящий ли это процесс?

 если только признавать завещание недействительным — недорогой. Если еще будет требование о признании за ним права собственности на наследственное имущество, то может быть и дорогим — зависит от стоимости наследственного имущества (пошлина исчисляется в процентах от цены иска).Ну и если юриста нанимать — это тоже расходы, а если экспертиза судебная будет проводиться, то стоимость расходов на весь процесс может вырасти до полумиллиона (смотря какой регион). 

Если Вам помог мой ответ, Вы можете отблагодарить меня небольшой суммой через мой профиль по ссылке.

Дополнительные вопросы Вы можете задать мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).

Здравствуйте!

иск в суд о лишении меня наследства

Вы уверены, что иск именно об этом? Что он так называется? Возможно иск о признании завещания недействительным — здесь вероятность больше. 

Но уже прошло слишком много времени, на мой взгляд, отец уже пропустил все сроки давности.

Нужно смотреть требования в иске.