Эльмира, добрый вечер!
Вы имеете полное право:
не давать деньги,
не участвовать в покосе,
если это не официальное решение органов власти, а просто инициатива старосты или соседей.
Обязан ли человек косить траву возле дома?
Нет, если:
участок в собственности или в аренде — Вы отвечаете только за свою землю;
участок муниципальный (вдоль дороги) — отвечает администрация или управляющая организация, если она есть.
Исключение — если местные власти издали официальное постановление (например, о благоустройстве), в котором владельцев обязывают убирать территорию в радиусе 5 метров — такие вещи возможны, но очень редко применяются в деревнях и должны быть юридически оформлены.
Кто такой староста?
Староста деревни — это:
общественный представитель,
не имеет должностных полномочий,
не может обязать или оштрафовать.
Он может предлагать, призывать, но не заставлять.