Вообще могу я не оплачивать эти счета, хотя бы потому, что они выставляются на другой СТС?

Здравствуйте.

В первую очередь вам необходимо начать с письменного обращения в ГКУ АМПП, чтобы запустить процесс. Изложите им всю ситуацию в обращении с просьбой о прекращении начислений. Обращение подавайте нарочно, либо заказным письмом для возможности отслеживания вручения письма.

Если в течении 30 дней после вручения обращения Вам не ответят, либо если ответят, но Вашу просьбу не удовлетворят, Вы можете обратиться в прокуратуру либо в сразу в суд. 

Что касается того, что Ваша машина висит на Госуслугах, возможно счета из-за этого и приходят. Возможно это сбой. Даже если Вы удалите машину в Госуслугах, не исключено, что она вновь может подгрузиться из других источников. А возможно они прекратятся вовсе. Но это все конечно же не точно.

В Вашем случае необходимо начать с обращения.

Здравствуйте, Павел, 

Вообще могу я не оплачивать эти счета, хотя бы потому, что они выставляются на другой СТС?

Можете, так как Вы уже не являетесь владельцем этого ТС.

но тогда я боюсь вообще не узнаю, а штрафы за неоплату будут капать.

Узнаете, так как если не оплатите это начисление за проезд по Московскому скоростному диаметру (МСД) — материал будет передан в МАДИ и Вас привлекут к административной ответственности по ч. 1 ст. 10.13 КоАП г. Москвы.

Статья 10.13. Несоблюдение порядка внесения платы за проезд транспортного средства по платным автомобильным дорогам общего пользования, платным участкам автомобильных дорог общего пользования

1. Несоблюдение порядка внесения платы за проезд транспортного средства по платным автомобильным дорогам общего пользования, платным участкам автомобильных дорог общего пользования (кроме платных автомобильных дорог общего пользования федерального значения, платных участков автомобильных дорог общего пользования федерального значения), за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи,

— влечет наложение административного штрафа на граждан в размере трех тысяч рублей; на юридических лиц — десяти тысяч рублей.

https://www.law.ru/npd/doc/docid/3686331/modid/80

Тем самым, Вам придет адм. штраф от МАДИ в 3 т. р. за неоплату указанных 10 р.

И что посоветуете мне сделать в данной ситуации. Писать в ГКУ АМПП бесполезно. Не отвечают. 

Не платите. 

А полученное постановление МАДИ обжалуйте в суд — который, естественно, его отменит.

После этого направляете постановление суда, который установит отсутствие оснований для начисления в отношении Вас этой платы за проданное ТС в АМПП — с требованием устранить ошибку в учетах в отношении проданного Вами ТС и прекратить начислять Вам плату за проезд.

Если в дальнейшем начисления продолжатся — целесообразным будет обратиться с жалобой в прокуратуру.

Желаю удачи,