Здравствуйте,
А какая виза у ребенка? Если виза частная многократная полученная на год по близкому родственнику, то ее можно продлить ещё на год, обратившись в МВД по вопросам миграции по месту пребывания/ проживания. Но именно эту визу — частную по близкому родственнику.
Для продления иной визы нужны основания по ст 67 Постановления Правительства РФ от 09.06.2003 N 335 «Об утверждении Положения об установлении формы визы, порядка и условий ее оформления и выдачи, продления срока ее действия, восстановления ее в случае утраты, а также порядка аннулирования визы»
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_42658/5ffa6cf72c6133721e5b5e9b34b18c17517dda5d/
Там специфические основания для продления. А также есть такое основание
в случае приема заявления о выдаче разрешения на временное проживание в Российской Федерации или заявления о выдаче вида на жительство в Российской Федерацией — на срок рассмотрения указанных заявлений
То есть, продление в случае подачи заявления на гражданство — не предусмотрено.
Поэтому, уточните, что за виза у Вас?
Да, тогда не продлить. Выехать, оформить многократную частную визу по близкому родственнику на год и вьехать