Доброе время суток!
Так как законодательно предусмотрено начинать собирать документы за 2 месяца до окончания инвалидности, как раз именно из-за того, чтобы не было перерывов при получении пенсии, то вряд ли Вам выплатят за период, пока делалась новая справка МСЭ,
https://docs.cntd.ru/document/350184128
ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 5 апреля 2022 года N 588
О признании лица инвалидом
53. Переосвидетельствование инвалида (ребенка-инвалида) может осуществляться заблаговременно, но не более чем за 2 месяца до истечения установленного срока инвалидности.