Без выезда в Беларусь невозможно ничего сделать?

Если вы, как гражданин Республики Беларусь, потеряли свой внутренний или заграничный паспорт на территории России (в вашем случае — в Санкт-Петербурге), единственный легальный способ вернуться домой без действующего документа — обратиться в Консульский отдел Посольства (или Генконсульство) Республики Беларусь в России. Ни один российский орган не может выдать вам белорусский паспорт или аналогичный проездной документ, а пересечь границу РФ по простой копии нельзя (это предусмотрено Федеральным законом РФ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» (ст. 6) и Приказом МВД России № 288).

Ни поездка в Беларусь, ни какие-либо другие ухищрения без консульского документа не позволят вам легально пересечь границу. Консульство может выдать вам:

Свидетельство на возвращение в Республику Беларусь
— Временный проездной документ, однократный, действует в течение ограниченного срока (обычно до 90 дней) и предназначен только для возвращения домой.
— Основание: Закон Республики Беларусь «О порядке выезда из Республики Беларусь и въезда в Республику Беларусь» (ст. 7).
Восстановление заграничного паспорта
— Если вы решили остаться в России на более длительный срок, Консульство примет заявление на восстановление (перевыпуск) загранпаспорта, но сама процедура займет 1–2 месяца (иногда дольше).
 
Что нужно сделать прямо сейчас
Заявление в полицию о потере
– В течение 3 рабочих дней обратитесь в ближайший отдел МВД (миграционный пункт) и напишите «заявление об утере паспорта».
– В ответ вам выдадут справку (форма № 5, либо постанова об утере), которая понадобится в консульстве.
Сбор документов для Консульства
Консульский отдел в Санкт-Петербурге (адрес и часы работы уточните на сайте) потребует:

Заявление на выдачу свидетельства на возвращение (бланк выдадут на месте);
Справку из полиции о потере паспорта;
Незаполненную, но подписанную вами копию утерянного паспорта;
Две фотографии (35×45 мм, матовые, цветные, на светлом фоне);
Ксерокопию любого другого удостоверения личности (например, водительского удостоверения Республики Беларусь, если есть);
Квитанцию об уплате консульского сбора (обычно около 2000 рублей).
Что вам выдадут

Свидетельство на возвращение — на руках вы получите готовый документ в тот же день или в течение 1–2 рабочих дней.
При возвращении в Беларусь вам не нужно дополнительно что-то делать: на границе этот документ приравнивается к заграничному паспорту для однократного въезда домой.
Дальнейший план

По возвращении в Беларусь вы сможете обратиться в подразделение МВД (паспортный стол) для восстановления постоянного паспорта.
Если вы застряли в России надолго (например, учёба, работа), в консульстве можно сразу подать документы на полный заграничный паспорт.
 
Риски и на что обратить внимание
Без полиции — без флага. Без справки об утере вы не зарегистрируете заявку в консульстве.
Копия без заверения. Незаполненная копия — это нормально: в консульстве попросят вас расписаться на ней и поставить дату.
Срок действия. Свидетельство на возвращение действительно только для однократного выезда. Если по каким-то причинам вы его не используете, придётся снова писать заявление.
Формальности. Не опаздывайте с подачей: если вы пробыли в России дольше 90 дней без документов, есть риск штрафа за нарушение миграционного режима (КоАП РФ, ст. 18.8).