Добрый день!
Могут.
Согласно п. «8» ст. 81 ТК РФ:
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
К аморальным проступкам относятся, например: скандалы, драки, появление в общественных местах в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения, недостойное поведение в быту, другие проступки, которые влияют на профессиональную деятельность работника и представляют потенциальную угрозу для жизни, здоровья и нравственности несовершеннолетних.