Можно ли работать в отпуске по уходу за ребенком по другой трудовой книжке?

Я нахожусь в отпуске по уходу за ребенком уже 2 года. После 1,5 лет выплачивают только 50р. в месяц, как всем известно, а это ничтожно мало. Хочу выйти на работу, но проблема заключается в том, что трудовая находится в другом городе и, чтобы ее получить, надо ехать туда увольняться. А это очень проблематично. Могу ли я завести вторую трудовую книжку, чтобы работать по совместительству или неполный рабочий день? И что мне необходимо сообщить моему работодателю, как настоящему (в другом городе), так и будущему? Надо ли регистрироваться в налоговой, если я уже зарегистрирована в другом городе?