Ольга, добрый день.
его контракт продолжает свое действие до окончания периода мобилизации.
Как отмечено в постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 18.05.2023 N 11 «О практике рассмотрения судами уголовных дел о преступлениях против военной службы»
Периоды мобилизации (общей и частичной) или военного положения (вводимого на территории Российской Федерации или в отдельных ее местностях) начинаются с даты и времени начала действия мобилизации (военного положения), которые устанавливаются указом Президента Российской Федерации об объявлении мобилизации (о введении военного положения), и заканчиваются датой и временем отмены (прекращения действия) мобилизации (военного положения).
Таким образом, пока ранее введенный период мобилизации не был отменен — то контракт у него продолжает свое действие.
Поэтому никуда ему ехать для его продления не нужно, он продолжает проходить службу на основании ранее заключенного контракта.