Можно ли уволиться без отработки предпенсионеру с ребенком 13 лет?

Здравствуйте, Валентина!  

Порядок увольнения работника по собственному желанию
Стандартный порядок увольнения
Работник имеет право уволиться по собственному желанию, уведомив работодателя за 14 дней до планируемой даты увольнения. Иной срок может быть предусмотрен законодательством или трудовым договором.

Варианты досрочного увольнения
По соглашению сторон — трудовой договор может быть расторгнут до истечения двухнедельного срока (ч. 2 ст. 80 ТК РФ).
При наличии уважительных причин, когда работник не может продолжать работу:
Поступление в учебное заведение
Выход на пенсию
Переезд супруга/супруги за границу или к новому месту службы
Установленные нарушения работодателем трудового законодательства
Задержка заработной платы
Особенности увольнения при нарушениях работодателя
При выявлении нарушений со стороны работодателя (задержка зарплаты, нарушение трудового законодательства) работник имеет право уволиться в указанный в заявлении срок. Нарушения могут быть подтверждены:

Контролирующими органами
Профсоюзами
Комиссией по трудовым спорам
Судом
Важные уточнения
Перечисленные причины не являются исчерпывающими
Оценка уважительности причины увольнения производится работодателем индивидуально
При задержке зарплаты работодатель обязан уволить в указанный работником срок
Защита прав работника
При отказе работодателя уволить в указанный срок работник может обратиться:

В комиссию по трудовым спорам
В суд
Оформление заявления
При подаче заявления об увольнении без предупреждения необходимо:

Четко указать причину увольнения
Обозначить желаемую дату увольнения
Приложить документы, подтверждающие наличие уважительных причин
В случае увольнения по причине нарушения работодателем трудового законодательства, к заявлению следует приложить подтверждающие документы от соответствующих органов.