Можно ли вообще строить на арендованной земле?

Добрый день.

Если разрешенное использование арендованного у местной администрации земельного участка позволяет строительство на нем, то после регистрации права собственности на объект недвижимости Ваши соседи на основании положений Земельного кодекса РФ могут без торгов по льготной цене (небольшой процент от кадастровой стоимости) выкупить у собственника этот участок. И тогда это будет уже их участок. Что не запрещено — то разрешено.

Если же при строительстве были нарушены Ваши права (не выдержаны отступы строения от Вашего земельного участка или др.), то Вы можете попробовать обратиться с досудебной претензией к собственнику участка в лице администрации (на их участке возведено строение). Если действия арендатора нарушили условия договора аренды, с Вашим соседом могут расторгнуть договор аренды участка.