Здравствуйте, Павел!
Действительно, договорные проценты, а также проценты по ст. 395 ГК РФ и договорная неустойка имеют, так называемую. текущую правовую природу, то есть начисляются на основной долг (на «тело» кредита, займа) — до полной оплаты такого основного долга.
Должен ли я его выплачивать если банк не подает в суд, и не как не связывается со мной?
Тут Вам самому нужно решать. Однако, нужно учитывать следующие моменты:
1) максимальная величина долга по потребительскому кредиту. выданному со сроком возврата до 1 года — строго ограничена законом,
2) для того, чтобы принудительно взыскивать дополнительные суммы по этому кредиту, кредитор обязан получить новый исполнительный документ (кроме случае, когда в решении суда прямо указано то, что проценты по кредиту взыскивается по день фактического исполнения).