Вопрос об увольнении

Здравствуйте. Месяц назад я впервые устроился на работу консультантом в крупный строительный магазин и отработал 4 дня , после чего меня уволили , из-за того , что я взял строительный нож, для работы, на прилавке магазина. Работодатель сочел это за кражу и уволил незамедлительно. В Трудовой книжке мне написали "Уволен по соглашению сторон". Спустя месяц я нашел новую работу в другой сфере продаж. Я прошел 2 собеседования , опуская тот факт из-за чего меня уволили и никто ничего не спрашивал , до первого рабочего дня , когда я позвонил работодателю и он сказал , что у нас возникли вопросы по поводу фразы "уволен по соглашению сторон" и вот уже 4 дня как работодатель выесняет причину моего увольнения.

У меня вопрос: Есть ли смысл говорить работодателю настоящую причину моего увольнения, пока он не выяснил сам? И возможно ли сделать новую трудовую книжку без записей?

Спасибо.