Можно ли подать жалобу в трудовую инспекцию при неофициальном трудоустройстве и увольнении?

Здравствуйте. Ситуация следующая:

Я устроилась в заведении,директор заведения сама предложила работать неофициально. Я согласилась,но сказала,что в дальнейшем хочу работать официально. Мы с ней также договорились,что в течение месяца будет готова сан.книжка,что ее устроило. Когда я устроилась (приступила к работе) сменялось начальство. Обсуждение о договоре и сан.книжке было с нынешним работодателем,устраивала другая начальница. Я идеально работала,не опаздывала и тд. Спустя 20 дней новый директор заведения позвонила мне в выходной и уволила ссылая на плохие отзывы от клиентов (которые не подтвержденны). Уволили меня за день до смены. Я попросила доработать три ближайшие смены,на что получила четкий отказ. Мне предложили компенсацию в размере 3000 рублей,что равняется одной смене.Хочу уточнить,что никакого обсуждения моего увольнения не было вообще. Когда я пришла забирать данную компенсацию,я пригрозила трудовой инспекцией,ведь все чаты рабочие и графики,как док-во работы у меня есть. На что мне сначала не хотели даже эту компенсацию выплатить и запретили вход в данное заведение по причине,которую озвучил директор, «я так захотела». Вопрос следующий: могу ли я действительно подать иск с досудебной претензией в трудовую инспекцию? Буду ли я права? Ведь из-за такого увольнения я осталась без денег,которые мне нужны на лечение,что проходу сейчас,о чем начальство знала.