Параллельно ли идут сроки или суммируются?

Здравствуйте, Вячеслав!

Обратите, пожалуйста, внимание: Ваш вопрос размещен в категории бесплатных, т.е. не предполагает обширной и подробной консультации, ответов на дополнительные вопросы. 

В таких вопросах не предоставляется услуга изучения документов — это отдельная платная опция в платных вопросах.

Тем не менее, я посмотрела приложенные скриншоты, чтобы понять, о каких вообще сроках идет речь.

В п. 31 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.06.2019 N 20 «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при рассмотрении дел об административных правонарушениях, предусмотренных главой 12 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях» разъяснено следующее.

Срок исполнения административного наказания в виде лишения права управления транспортными средствами, назначенного лицу, уже лишенному такого права на основании постановления о назначении административного наказания (в том числе не вступившего в законную силу), начинает исчисляться не со времени вступления в законную силу постановления, а со дня, следующего за днем окончания срока административного наказания, примененного ранее (часть 3 статьи 32.7 КоАП РФ). 

Таким образом, несмотря на то, что постановление от 24.05.2023 было вынесено, когда постановление от 18.05.2023 еще не вступило в законную силу, срок по постановлению от 24.05.2023 должен исчисляться со дня, следующего за днем окончания срока административного наказания по постановлению от 18.05.2023.