Добрый день. Да, контракт можно заключить в первый день. Где о будет служить сказать нельзя, так как контракт заключается о службе в ВС РФ, а не в конкретной части.
В силу ст. 34 Закона № 53-фз от 1998 года
Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, а также граждане, не пребывающие в запасе и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации, органы федеральной службы безопасности, органы государственной охраны и федеральный орган обеспечения мобилизационной подготовки органов государственной власти Российской Федерации
Его могут и перевести на равную должность в другую часть