Здравствуйте! В описанной вами ситуации возможно вселение и регистрация второго несовершеннолетнего ребёнка по месту жительства его родного брата (т.е. в муниципальную квартиру, где уже прописан первый ребёнок), но при соблюдении некоторых условий.
Во-первых, поскольку квартира муниципальная, то она находится в собственности муниципалитета, и вселение в неё требует согласия наймодателя — администрации. Но в отношении несовершеннолетних действуют особые правила: если речь идёт о ближайших родственниках (а родные братья — это ближайшие родственники, даже при разных матерях), то суды, как правило, встают на сторону детей и признают их право на совместное проживание.
То есть администрация может потребовать письменное обращение с просьбой о регистрации второго ребёнка, и при отказе — придётся обращаться в суд. Но суд с большой вероятностью разрешит вселение, особенно если второй ребёнок нигде не зарегистрирован, если его мать не против, и если у него нет другого жилья.
Кроме того, ребёнок не может быть зарегистрирован без законного представителя — значит, оформлять всё будет мама второго ребёнка от имени своего сына. Это делается через органы регистрации (МФЦ или паспортный стол), но, возможно, потребуется решение суда, если администрация возразит.
Очень важно: наличие родства по отцу и регистрация у родного брата — это веские основания для регистрации, особенно с учётом защиты прав детей.
Если нужно, помогу составить заявление или подготовиться к возможному судебному порядку.
С наилучшими пожеланиями,
Хабас Феликсович.