Право на долю в квартире

Регистрация по месту жительства не является основанием для приобретения права собственности на соответствующее жилое помещение. Поэтому — нет, не можете. 

Доля в праве собственности на жилое помещение, принадлежащее Вашим родителям, может перейти к Вам, например, в порядке наследования, причем в этом случае не имеет значения, были ли Вы в нем зарегистрированы и вообще проживали ли Вы в этом жилом помещении когда-либо.