Какие есть рычаги воздействия?

Нет. Никакого договора, только чеки по оплате и мои данные из Банка по оплате Тренингов, часть из которых требовали, чтобы оплачивали наличными. Как можно наказать

Обратиться в Роспотребнадзор с жалобой на ненадлежащее выполнение услуг, в частности, отсутствуют необходимые документы, которые должен оформить исполнитель услуги. Госорган должен будет организовать проверку. 

Можно сначала исполнителю претензию направить с указанием, что в случае игнорирования требований претензии, Вы обратитесь в Роспотребнадзор, прокуратуру и в суд. Возможно, уже на этапе претензионного порядка вопрос решится.