Добрый день! Нет, договор найма жилого помещения не обязательно заверять у нотариуса. Также и акт (опись имущества, которые находятся в квартире). Квартира, которую Вы снимаете, Вам не принадлежит на праве собственности, как и вещи (если они указаны в акте). Взыскание не может быть применено в следующих случаях, установленных в ст.101
Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве» -
1. Взыскание не может быть обращено на следующие виды доходов:
1) денежные суммы, выплачиваемые в возмещение вреда, причиненного здоровью;
2) денежные суммы, выплачиваемые в возмещение вреда в связи со смертью кормильца;
3) денежные суммы, выплачиваемые лицам, получившим увечья (ранения, травмы, контузии) при исполнении ими служебных обязанностей, и членам их семей в случае гибели (смерти) указанных лиц;https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_71450/a03243b6e52d0dd151740702d3b6e6796d45ada0/
в других случаях взыскание в счет возмещения ущерба может быть применено.