Доброго времени суток.
Вам надо понимать, что Грузия — это не страна ЕАЭС.
Для таможенного законодательства имеет значение место постоянного проживания, которое устанавливается по объективным данным, к которым относится регистрация.
Так, согласно ст.2 ТК ЕАЭС физическим лицом государства-члена является
… физическое лицо, имеющее постоянное место жительства в государстве-члене, в том числе индивидуальный предприниматель, зарегистрированный в соответствии с законодательством государства-члена;
Разграничение между иностранным лицом и лицом государства -члена указано в Постановлении Пленума ВС РФ от 26.11.2019 N 49 «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике в связи с вступлением в силу Таможенного кодекса Евразийского экономического союза», согласно которому
37. При установлении правового статуса физических лиц для целей таможенного регулирования судам следует учитывать содержание подпунктов 11 и 17 пункта 1 статьи 2 Таможенного кодекса, предусматривающих, что постоянное место жительства физического лица в государстве — члене Союза является обстоятельством, разграничивающим принадлежность физического лица к лицам государства — члена Союза либо его отнесение к категории иностранных лиц. Для указанных целей гражданство физического лица, включая индивидуальных предпринимателей, не имеет определяющего значения.
В вашем случае, вас таможенные органы признают лицом государства -члена ЕАЭС и для временного ввоза автомобиля в РФ вам придется платить обеспечительный платеж, который вы сможете забрать, если вывезете авто из РФ в срок до 1 года.
Об этом говориться в абз 3 ч.1 ст 264 ТК ЕАЭС
Допускается временный ввоз на таможенную территорию Союза физическими лицами государств-членов транспортных средств для личного пользования, зарегистрированных в государстве, не являющемся членом Союза, на срок не более 1 года.
Ваша проблема в том, что для таможни важно понимание, где постоянно вы проживаете — в РФ или Грузии и есть ли у вас прописка в РФ.
что именно и как мне нужно доказать на таможне РФ (верхний ларс), чтобы меня безпрепятственно пропустили?
Выписаться в РФ. Постоянно проживать в Грузии. В иных случаях будут требовать обеспечительный платеж.
Да, надо выписаться. Насчет срока — он не установлен. В теории можете въезжать через несколько дней. На практике есть дотошные таможенники, кто интересуется датами въезда\выезда из РФ, но тут как повезет.