Могут ли племянницы оспорить завещание тёти на внучку и взыскать расходы по уходу?

дела на необоснованное обогащение в части оплаты данных услуг.

 Тоже не думаю, что это возможно, посолкьу деньги предоставлялись на похороны добровольно, зная что такой обязанности у племянниц не было.

В силу ст. 1109 ГК РФ не подлежат возврату суммы неосновательного обогащения

денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

Можно попытаться получить возмещение на похороны

ГК РФ Статья 1174. Возмещение расходов, вызванных смертью наследодателя, и расходов на охрану наследства и управление им

2. Требования о возмещении расходов, указанных в пункте 1 настоящей статьи, могут быть предъявлены к наследникам, принявшим наследство, а до принятия наследства — к исполнителю завещания или к наследственному имуществу.

 Племянницами была нанята сиделка, они оплачивали уход, квартплату, коммунальные услуги, лечение, памперсы, медикаменты. Если завещание не оспорить, можно ли подать после заведения на следственного дела на необоснованное обогащение в части оплаты данных услуг.

Нет тут вообще необоснованного обогащения, так как никакой прямой сделки и договоренностей между наследником и племянницами не было

В статье прямо указано

ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса. 

Неосновательное обогащение предполагает, что имущество или выгода перешли от племянниц к внучке напрямую. Однако в вашем случае племянницы тратили деньги не на внучку, а на тётю и её имущество. Внучка получила квартиру не от племянниц, а по завещанию от тёти. Формально её обогащение связано с волей тёти, а не с действиями племянниц.

Племянницам стоило заключить договор содержания и зафиксировать свои траты договором, а так юр.оснований для взыскания теперь — нет.