Могу ли я подать на нее в суд?

Здравствуйте!

В вашей ситуации есть несколько аспектов, которые могут быть нарушены:

1. Публикация личной информации без согласия:

Изображения ваших детей: публикация фотографий ваших детей без вашего согласия является серьезным нарушением. Согласно статье 152.1 Гражданского кодекса РФ, обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе детей) допускаются только с его согласия. Исключения составляют случаи, когда: Использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
Изображение получено при съёмке, которая проводится в месте, открытом для свободного посещения, или на публичном мероприятии, за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;
Гражданин позировал за плату. В вашем случае ни одно из этих исключений не применимо.
Скриншоты переписки: публикация скриншотов вашей переписки без вашего согласия может быть нарушением тайны переписки, гарантированной статьей 23 Конституции РФ. Однако здесь есть нюансы, поскольку переписка велась в рамках договорных отношений (пусть и незавершенных). Суды часто рассматривают подобные дела, учитывая контекст.
Ваше фото: Публикация вашего фото без вашего согласия также может быть нарушением статьи 152.1 ГК РФ.
2. Оскорбления и нецензурная брань:

Оскорбления по телефону: Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, может квалифицироваться как административное правонарушение по статье 5.61 КоАП РФ (Оскорбление).
3. Защита чести, достоинства и деловой репутации:

Негативный пост: Распространение информации, не соответствующей действительности и порочащей вашу честь, достоинство или деловую репутацию, может являться основанием для подачи иска о защите чести, достоинства и деловой репутации (статья 152 ГК РФ). Важно доказать, что информация, опубликованная продавцом, не соответствует действительности и причинила вам моральный вред.
Правомерность действий продавца:

Действия продавца, безусловно, неправомерны. Публикация личной информации (особенно фотографий детей), оскорбления и распространение негативной информации о вас без достаточных оснований являются нарушениями закона.

Возможность подать в суд:

Да, вы имеете право подать в суд. Ваши основания для обращения в суд:

Защита чести, достоинства и деловой репутации: требовать опровержения недостоверной информации, компенсации морального вреда и возмещения убытков (если таковые возникли).
Нарушение неприкосновенности частной жизни и защита изображения гражданина (статья 152.1 ГК РФ): Требовать удаления фотографий и компенсации морального вреда.
За оскорбление (статья 5.61 КоАП РФ): обратиться в полицию для возбуждения дела об административном правонарушении.
Рекомендации:

Соберите доказательства: сделайте скриншоты поста в ВК, сохраните переписку, запишите телефонный разговор (если это возможно и законно в вашем регионе).
Обратитесь к юристу лично: для более подробной консультации и анализа доказательств вам необходимо обратиться к юристу по месту жительства. Он сможет оценить все риски и перспективы вашего дела, а также помочь в составлении искового заявления.
Попытайтесь урегулировать спор в досудебном порядке: направьте продавцу письменную претензию с требованием удалить пост, принести извинения и выплатить компенсацию морального вреда. Это может ускорить процесс и избежать судебных издержек.
Обратитесь в Роскомнадзор: вы можете подать жалобу в Роскомнадзор на незаконную обработку персональных данных (публикацию фотографий ваших детей и скриншотов переписки).
Важно:

Срок исковой давности по делам о защите чести, достоинства и деловой репутации составляет 1 год с момента, когда вы узнали или должны были узнать о нарушении ваших прав.
Размер компенсации морального вреда определяется судом исходя из характера и степени страданий, причиненных вам.