Здравствуйте, Патимат.
Нет, банк не имеет полномочий осуществлять снятие денежных средств с карт другого банка, находящимися в Вашем пользовании. Вместе с тем, банк имеет право обратиться для взыскания задолженности в судебном порядке, и тогда уже, в ходе исполнительного производства, будет осуществлено взыскание денежных средств, находящихся на всех Ваших счетах, не только в конкретном банке.
Если мой ответ полезен для Вас, прошу оценить его положительно.
Если у Вас остались дополнительные вопросы, напишите мне в личные сообщения, и мы попробуем более подробно разобрать Вашу проблему и найти решение.
С уважением, Алексей.