Добрый день.
Договор безвозмездной передачи квартиры в аренду вам в помощь.
По такому договору одна сторона (ссудодатель) передает вещь во временное пользование другой стороне (ссудополучателю). Ссудополучатель, в свою очередь, обязан впоследствии вернуть эту вещь.
Самый важный признак ссуды — то, что пользование вещью безвозмездно (п. 1 ст. 689 ГК РФ).
Либо оформляйте договор доверительного управления имуществом.
В силу норм ст. 1012 ГК РФ
По договору доверительного управления имуществом одна сторона (учредитель управления) передает другой стороне (доверительному управляющему) на определенный срок имущество в доверительное управление, а другая сторона обязуется осуществлять управление этим имуществом в интересах учредителя управления или указанного им лица (выгодоприобретателя).
Передача имущества в доверительное управление не влечет перехода права собственности на него к доверительному управляющему.