Можно, в случае уклонения отца без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Какие доказательства потребуются для подтверждения этого уклонения — зависит от работников органов опеки.
Правовое обоснование — п. 2 ст. 59 Семейного кодекса РФ
Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.