Можно ли гражданину РФ, имеющему также гражданство другой страны, сохранять постоянную регистрацию в РФ, если большую часть года он проживает за пределами РФ?

На регистрацию это не влияет, а влияет исключительно на то, что вы уже не будете налоговым резидентом.

Налоговый резидент — это человек, который находится в РФ не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев. То есть, если человек пробыл в России 183 дня в течение года — он налоговый резидент. Налоговый нерезидент — это человек, который находится в РФ менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев. То есть если человек выехал из России на 183+ дня — стал налоговым нерезидентом.

И главное еще, чтобы вас не признали иноагентом или агентом спецслужб других стран.