Отсрочку от армии никогда не брал, имею ли я сейчас право ее получить?

Антон!

Да, по правилам статьи 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» №53-ФЗ от 28.03.98 такое право у Вас есть, в законе сказано так о предоставлении права на отсрочку (в том числе):

б) обучающиеся по очной форме обучения в образовательных организациях и научных организациях по программам подготовки научных и научно-педагогических кадров в аспирантуре, по имеющим государственную аккредитацию программам ординатуры или программам ассистентуры-стажировки, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными требованиями или федеральными государственными образовательными стандартами сроков получения высшего образования — подготовки кадров высшей квалификации и на время защиты квалификационной работы (диссертации), но не более одного года после завершения обучения по соответствующей образовательной программе высшего образования.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!