И какие могут быть последствия всего этого?

Даниил, здравствуйте.

Есть простое правило, известное даже не юристу — не уверен, не делай. Это в полной мере относится и к описанным Вами обстоятельствам.

Он не хочет проводить сделку через МФЦ, а сразу через знакомых в Росреестре.

Регистрацию прав проводит Росреестр, МФЦ — это лишь учреждение, осуществляющее прием документов, которые затем передает в Росреестр. Поэтому, почему именно так хочет продавец -не понятно. Если подразделение Росреестра официально ведет прием заявлений — проблем не вижу. Если мужчина утверждает, что у него там знакомые, которые поспособствуют — это непроверяемая  и сомнительная история, не является ли предлагаемый порядок выдумкой продавца, вопрос без ответа, как и вопрос — зачем это вообще, и зачем это  Вам, в частности.

Боимся что бабушку могут признать не дееспособной, или как это называется юридически, после подписания договора.

 От признания бабушки недееспособной Вы никак не убережетесь, если она действительно не понимает значение своих действий и не может ими руководить на дату оформления доверенности на имя своего сына -представителя или самостоятельного подписания договора. (см. ст.171 ГК РФ, ст.177 ГК РФ). Доказать несделкоспособность обязан будет истец, заявивший такие требования. По таким делам, как правило, назначается экспертиза. Если у Вас действительно есть серьезные основания, что бабушка не в себе, то стоит иметь ввиду, что риски значительные. Справка из ПНД о том, что бабушка не состоит на учете Вас не факт, что убережет. По хорошему-то, тут доказательством с Вашей стороны будет заключение врача. Но предполагая, что такое будет, все равно суд будет исходить из совокупности всех доказательств, включая и заключение эксперта (ов).

А вообще, согласно п.2 ст.177 ГК РФ

2. Сделка, совершенная гражданином, впоследствии признанным недееспособным, может быть признана судом недействительнойпо иску его опекуна, если доказано, что в момент совершения сделки гражданин не был способен понимать значение своих действий или руководить ими.

Последствием признания договора недействительным будет возврат сторон в первоначальное положение — на имя бабушки будут возвращены объекты, а за Вами — получение уплаченных по недействительному договору денежных средств. Будут ли они на тот момент у того, кто их получит по договору  и исполнимо ли окажется в данной части решение суда в действительности- далеко не факт.

Стоит ли при таких обстоятельствах покупать домик с участком -тут только Вам решать.

С уважением

И какие могут быть последствия всего этого? 

В описанной Вами ситуации, обезопасить себя можно не совершаю указанную сделку, либо заключая ее не ставить в договоре заниженную стоимость приобретаемого имущества, поскольку если в последующем сделка будет оспорена по причине недееспособности бабушки, что довольно вероятно, учитывая ее возраст, суд будет вынужден привести стороны в первоначальное состояние. То есть Вас могут обязать вернуть все приобретенное имущество, а другую сторону — вернуть денежные средства указанные в договоре купли-продажи. И даже если в ДКП будет указана реальная сумма, не факт, что Вы сможете вернуть свои деньги по сделке.