Если поступить в государственный институт с военной кафедрой, получить диплом при окончании, то смогу ли стать офицером в омоне?

Да.

ч. 2 ст. 20 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

«Министерство обороны Российской Федерации или иной федеральный орган исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба, непосредственно после получения гражданином высшего образования заключает с указанным гражданином контракт о прохождении военной службы в соответствии с подпунктом „д“ пункта 3 статьи 38 настоящего Федерального закона и присваивает ему воинское звание офицера.»