Юлия, здравствуйте.
Из Вашего вопроса следует, что ранее были судебным решением взысканы алименты в пользу матери обоих детей, данное решение исполнялось и алименты были уплачены на обоих детей.
Ответ на Ваш вопрос
Можно ли заявлять «перерасчет» алиментных обязательств за фактическое нахождение на иждивении старшего сына с истцом.
очень прост. Нет, нельзя, поскольку этого не допускает ст.116 СК РФ, согласно которой
1. Алименты не могут быть зачтены другими встречными требованиями.
2. Выплаченные суммы алиментов не могут быть истребованы обратно, за исключением случаев:
отмены решения суда о взыскании алиментов в связи с сообщением получателем алиментов ложных сведений или в связи с представлением им подложных документов;
признания соглашения об уплате алиментов недействительным вследствие заключения его под влиянием обмана, угроз или насилия со стороны получателя алиментов;
установления приговором суда факта подделки решения суда, соглашения об уплате алиментов или исполнительного листа, на основании которых уплачивались алименты.
Обстоятельств, поименованных в п.2 ст.116 СК РФ, при которых допускается истребование выплаченных алиментов, из Вашего вопроса не следует.
На будущее время алименты могут быть снижены на основании ст.119 СК РФ. Если имеется задолженность по алиментам, сформировавшаяся за период проживания старшего ребенка с отцом, то он может быть освобожден от этой задолженности на основании ст.114 СК РФ.
Все остальные моменты, связанные с алиментами, могут быть рассмотрены подробно в рамках индивидуальной консультации в чате.
С уважением
Соответственно с момента изменения места жительства ребенка можно будет говорить и об изменении размера алиментов.