Да, сможете, так как в новом паспорте будет имеется отметка о старом паспорте, но я рекомендую носить собой первое время копию старого паспорта. А так если Вы вовремя его не поменяете, Вас привлекут административной ответственности.
КоАП РФ Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта)
1. Проживание по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении гражданина Российской Федерации, обязанного иметь документ, удостоверяющий личность гражданина (паспорт), без документа, удостоверяющего личность гражданина (паспорта), или по недействительному документу, удостоверяющему личность гражданина (паспорту), -
влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до трех тысяч рублей.
2. Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, -
влечет наложение административного штрафа в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей.