Могу ли я зарегистрироваться по адресу его сына для трудоустройства и дальнейшего получения ВНЖ

Здравствуйте что вы имеете в виду под словами

Могу ли я зарегистрироваться по адресу его сына

Если речь о временной регистрации или постоянной то это зависит от собственника помещения.

Собственник помещения может вас зарегистрировать если он согласен.

См

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 04.09.2024) «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»

Но есть нюанс полиция может прийти и проверить живёте ли вы там, если нет то могут выписать штраф.