Могут ли не выпустить за границу при долге по алиментам и кто принимает решение

Тут нужно понимать следующее.

* Должнику выезд с территории РФ может быть ограничен только:

— судебным приставом, при исполнении требований исполнительного документа, выданного на основании судебного постановления,

— судом, при исполнении требований исполнительного документа, выданного  не на основании судебного постановления.

В Вашем случае, исполнительное производство (ип) о взысканию основного долга (присужденные ежемесячных алиментов) — окончено, в связи с достиением ребенком возраста совершенноления. При окончании такого ип, пристав, одновременно, возбуждает новое ип, теперь уже  по взысканию задолженности по алиментам. Исполнительным документом тут уже является иной исполнительный документ, который выдан не судом, а самим судебным приставом. Так, в силу положений пункта 7 части 1 статьи 12 Закона № 229 «Об ип»,

1. Исполнительными документами являются:

...

7) постановления судебного пристава-исполнителя, постановления Федеральной службы судебных приставов;

Тапким исполнитиельным документов и является. в рассматриваемом случае, постановление судебного пристава — исполнителе о расчете задолженности по алиментам и порядке ее расчета. Расчет задолженности по алиментам осуществляет только сам судебный пристав и выносит постановление об этом, в соответствии с частью 2 стати 102 Зкона,

Размер задолженности по алиментам определяется в постановлении судебного пристава-исполнителя о расчете и взыскании задолженности по алиментам исходя из размера алиментов, установленного судебным актом или соглашением об уплате алиментов.

Соответственно, приставу нужно обратиться в суд, чтобы ограничить Вам выезд из РФ. На это, у пристава. зачастую, нет ни времени, ни желания. В силу части 3 статьи 67 Закона,

3. Если исполнительный документ не является судебным актом или выдан не на основании судебного акта, то судебный пристав-исполнитель или взыскатель, участвующий в соответствующем исполнительном производстве, вправе обратиться в суд с заявлением об установлении для должника временного ограничения на выезд из Российской Федерации с соблюдением правил, установленных частями 1 и 2 настоящей статьи.

И у взыскателя, вимдимо, на это нет времени.

Но, тут нет нарушения закона, так как временое ограничение выезда — это право пристава, а не не обязанность.

При прохождении границы пограничник в праве не пропустить из за большого долга по алиментам который не закрыт в течение нескольких месяцев и уже наложен и 7 процентный сбор приставам?

Сотруднику ПУ ФСБ РФ — все равно: должник Вы или нет. Ему главное то, что Вас нет в актуальном реестре должников, которым запрещен выезд и который формируется на основании постановлений приставом о временном запрете выезда определенному (конкретному) должнику.